20世纪70年代，美国有一个电视节目，节目参与者可以从三扇门中选择一扇。有三扇门，只有一扇门后面有奖品。另外两扇门没有奖品。当节目参与者选择一扇门时，主持人将打开另外两扇门而不设奖品。然后，在剩下的两扇紧闭的门里，主持人会问参与者是否想改变他们最初的选择。那么参与者应该坚持他们最初的选择吗？还是改变主意选择另一扇门？
这个概率计算困扰着成千上万的人。大多数人直觉上认为，在剩下的两扇门后，都有50%的机会获奖或不获奖。
因此，改变主意，选择另一扇门，就等于坚持原来的选择不会改变，预期的利润也不会改变。事实上，这种想法似乎没有错。因为在做出最初选择时，正确选择的概率是1/3；然而，一旦做出选择，就只剩下两扇门了，参与者可以从主人的行为中获得的信息仅仅是将他们的信念修正到正确选择概率的1/2和错误选择概率的1/2。此外，没有其他信息改进。因此，他坚持最初的选择似乎是合理的。结果，大多数人没有改变他们最初的选择。
但是概率科学家认为这样做是不明智的。实际情况是，如果参与者改变他们的初始选择，获奖的概率是2/3，而不改变初始选择，获奖的概率只有1/3。换句话说，他应该改变最初的选择。
为什么会这样？简单来说，在最初的选择中，参加者选择正确的概率是1/3，后门选择正确的概率是2/3。这里的秘密是，当其中一扇门被主人打开以确定没有奖品时，2/3的概率集中在另一扇没有被参与者选择的门上，并且参与者选择的门不会有二次概率分布——参与者的盲区在这里！
对于一些读者来说，可能仍然难以理解上述原因。概率专家建议将门的数量增加到几十个(比如50个)。当你选择一扇门时，你获奖的概率是1/50。这时，主持人打开另外48扇门，不设奖品，只留下你选择的门和另一扇门。此时，你还会坚持你最初的选择而不改变吗？那么你成功的概率仍然只有1/50，改变你的选择，然后恭喜你，你成功的概率高达49/50！你几乎肯定会获奖！
不幸的是，大多数人没有。如此复杂的概率思维。尽管他们被告知改变主意会使他们赢得奖金的机会增加一倍，但他们仍然坚持自己最初的选择。许多人这样想:如果我一开始因为改变主意失败而做出了正确的选择，我会后悔的。如果我一开始做了错误的选择，后来没有改变主意，我只会认为我不走运，没有什么可后悔的。如果你永远得不到某样东西，你就不会有失去它的痛苦。如果你失去了你刚刚得到的，你会感到深深的伤害。所以心理素质好的就不应该改变。这不是纯粹的概率计算，但也不是没有理由的。诚然，人们的行为不仅受制于各种复杂的计算，还受制于某些心理因素(如后悔)。
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